Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту. По­это­му (см.рис.) см².

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Обо­зна­чим длину сред­ней линии, как m. Пусть AC = 15, BD = 20, m = 12,5.

Про­ве­дем до­пол­ни­тель­ные по­стро­е­ния: BH  — вы­со­та тра­пе­ции, из точки C про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную диа­го­на­ли BD к про­дол­же­нию сто­ро­ны AD, а точку их пе­ре­се­че­ния обо­зна­чим M. Таким об­ра­зом, BCMD  — па­рал­ле­ло­грамм: BC=DM, BD=CM. За­ме­тим, что

Пло­щадь тра­пе­ции равна:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACM можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на: где p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ACM, ко­то­рый равен: Тогда по­лу­чим:

Ответ: 150.

Фи­гу­ра пред­став­ля­ет собой ком­би­на­цию тра­пе­ции и тре­уголь­ни­ка. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к дан­но­му ос­но­ва­нию. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. По­это­му пло­щадь всей фи­гу­ры равна

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Про­ве­дем из вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­по­лож­ной ос­но­ва­нию b, вы­со­ту h. От­ме­тим, что дан­ная вы­со­та яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной, и бис­сек­три­сой.

Най­дем синус по­ло­вин­но­го угла (угла между бо­ко­вой сто­ро­ной и вы­со­той тре­уголь­ни­ка): где Тогда:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­лу­про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му най­дем бо­ко­вую сто­ро­ну a: Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна:

Ответ: 75.

Дан­ная фи­гу­ра со­сто­ит из двух тра­пе­ций. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. По­это­му

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.